Metodologia del simulatore FIRE

1. Cosa calcola il simulatore

Il motore produce tre risultati principali:

1. il patrimonio necessario all'ingresso nel FIRE;
2. il versamento mensile iniziale necessario per raggiungerlo;
3. le proiezioni mensili delle fasi di accumulo e decumulo.

Il calcolo può includere patrimonio già investito, PAC esistenti, rendite periodiche e capitali futuri una tantum. Queste risorse rimangono separate nel motore per evitare di perdere la loro provenienza e vengono aggregate soltanto quando sono effettivamente disponibili.

2. Tempo e ordine degli eventi

Tutti i calcoli usano mesi interi. Le età sono confini di pianificazione, non date di calendario.

N_acc  = 12 × (età FIRE − età attuale)
N_fire = 12 × durata FIRE in anni

Tra 36 e 50 anni il modello considera quindi 168 mesi, indipendentemente dal mese di nascita. Il primo prelievo avviene subito all'ingresso nel FIRE; il primo versamento del PAC avviene invece alla fine del primo mese di accumulo.

3. Conversione dei tassi e inflazione

Rendimento, inflazione e crescita dei versamenti sono inseriti come tassi annui effettivi. Il motore ricava il tasso mensile equivalente, in modo che dodici mesi ricostruiscano il tasso annuo dichiarato.

x_m = (1 + x_a)^(1/12) − 1

Il rendimento reale mensile durante il FIRE è calcolato come rapporto tra rendimento nominale e inflazione:

r_reale_m = (1 + r_fire_m) / (1 + inflazione_m) − 1

Non viene usata l'approssimazione “rendimento meno inflazione”. Gli importi restano in piena precisione durante il calcolo e vengono arrotondati soltanto nella visualizzazione.

Spesa all'ingresso nel FIRE

La spesa mensile di oggi viene rivalutata per tutti i mesi che precedono il FIRE:

W_1 = spesa_mensile_oggi × (1 + inflazione_m)^N_acc
W_k = W_1 × (1 + inflazione_m)^(k − 1)

W_k è il fabbisogno lordo del mese. Eventuali rendite disponibili durante il FIRE vengono sottratte successivamente, senza produrre un prelievo negativo.

4. Come viene calcolato il capitale FIRE

Il simulatore offre due metodi. Rispondono a domande diverse e non sono intercambiabili.

Target a durata finita

Senza risorse aggiuntive e senza fiscalità, il target usa una rendita anticipata perché il primo prelievo avviene immediatamente. Se il rendimento reale mensile non è zero:

T_finite =
  W_1 × [1 − (1 + r_reale_m)^(-N_fire)] / r_reale_m × (1 + r_reale_m)
  + L_fire / (1 + r_reale_m)^N_fire

L_fire è il capitale finale desiderato, espresso al valore nominale dell'ingresso nel FIRE. Se il rendimento reale è zero, il target diventa la somma dei prelievi più il capitale finale.

T_finite = W_1 × N_fire + L_fire

Target Safe Withdrawal Rate

T_swr = W_1 × 12 / SWR

La SWR è un benchmark sul primo prelievo annuo. Non è un rendimento e non viene riapplicata ogni anno al saldo residuo. Una percentuale più alta riduce matematicamente il target, ma aumenta la quota iniziale prelevata: il simulatore verifica comunque l'intera durata e segnala eventuali ammanchi.

5. Come viene calcolato il PAC

Prima viene proiettato il patrimonio già investito fino alla data FIRE:

FV_attuale = capitale_attuale × (1 + rendimento_accumulo_m)^N_acc
Gap = max(0, target_FIRE − FV_disponibile)

Il capitale disponibile può includere anche investimenti esistenti, rendite reinvestite e capitali ricevuti prima del FIRE. Il nuovo PAC copre soltanto il divario residuo.

Se il versamento cresce ogni mese a un tasso equivalente g_m:

C_j = C_1 × (1 + g_m)^(j − 1)

F = [(1 + r_m)^N_acc − (1 + g_m)^N_acc] / (r_m − g_m)
C_1 = Gap / F

Se rendimento e crescita dei versamenti coincidono, il motore usa la forma limite della formula. Se il capitale disponibile supera già il target, il nuovo PAC richiesto è zero. Se non restano mesi e il divario è positivo, il risultato è irraggiungibile tramite un PAC mensile.

6. Investimenti, rendite e capitali futuri

Le rendite durante il FIRE riducono il prelievo richiesto al portafoglio, ma l'eccedenza rispetto alla spesa non viene reinvestita automaticamente. Un capitale futuro non può finanziare retroattivamente mesi precedenti alla sua disponibilità.

D_k = max(0, spesa_lorda_k − rendite_k)

Nel metodo SWR, una rendita futura può richiedere un capitale ponte fino all'inizio del nuovo regime di flussi. Il target con risorse non può superare il target calcolato ignorando risorse opzionali.

7. Fiscalità semplificata

Il modello fiscale stima l'imposta sulle plusvalenze realizzate, l'imposta di bollo sul patrimonio investito e il costo fiscale residuo. I valori precompilati nell'interfaccia sono modificabili.

Valore di mercato

Saldo corrente del portafoglio.

Costo fiscale

Capitale fiscalmente attribuibile alle quote ancora detenute.

Plusvalenza latente

Parte positiva della differenza tra valore e costo fiscale.

Quota imponibile

Rapporto tra plusvalenza latente positiva e valore del portafoglio.

Il bollo annuale viene trasformato in una riduzione mensile equivalente:

bollo_m = 1 − (1 − bollo_annuo)^(1/12)

Durante il FIRE il motore stima la vendita lorda necessaria a ottenere il fabbisogno netto:

quota_imponibile = max(0, valore − costo_fiscale) / valore
vendita_lorda_richiesta = fabbisogno_netto / (1 − aliquota × quota_imponibile)
imposta = vendita_lorda × quota_imponibile × aliquota

Con fiscalità attiva, target e PAC vengono risolti insieme: i versamenti determinano il costo fiscale disponibile al FIRE e questo influenza le imposte sulle vendite future. Il motore ricerca numericamente la soluzione minima con tolleranza monetaria di un centesimo.

8. Proiezioni, shortfall e controlli

La proiezione personale parte dal patrimonio effettivamente disponibile, che può essere superiore al target minimo. Ogni mese conserva almeno saldo, rendimento, versamenti o prelievi, imposte e risorse.

capitale_disponibile_k = saldo_(k−1) + capitali_futuri_k
prelievo_effettivo_k = min(capitale_disponibile_k, prelievo_richiesto_k)
shortfall_k = prelievo_richiesto_k − prelievo_effettivo_k

Uno shortfall indica la parte del fabbisogno che il portafoglio non riesce a coprire. È particolarmente importante nel metodo SWR: il target derivato dalla percentuale iniziale non garantisce che il capitale superi automaticamente tutta la durata scelta.

Controlli di coerenza

• Formula chiusa e proiezione mensile devono coincidere nei casi equivalenti.
• Con aliquota e bollo a zero, il modello fiscale deve riprodurre il modello senza imposte.
• Le risorse non disponibili al FIRE non devono ridurre il PAC o il target.
• Gli importi non vengono arrotondati durante il calcolo.
• Il costo fiscale non può produrre un credito automatico in presenza di minusvalenza latente.

9. Limiti da considerare

Il simulatore non comprende ogni evento possibile. In particolare:

• usa rendimenti medi costanti e non simula volatilità o sequenze di mercato;
• non produce probabilità di successo né simulazioni Monte Carlo;
• non stima automaticamente imposte personali su pensioni, affitti o altre rendite;
• non modella spese impreviste, cambiamenti di vita o modifiche normative future;
• non seleziona investimenti e non valuta adeguatezza, rischio o liquidità di prodotti specifici;
• non sostituisce un piano finanziario, fiscale, previdenziale o legale personalizzato.

Per usare il risultato in modo prudente, confronta più scenari, modifica una variabile alla volta e considera separatamente rischi che il modello non rappresenta. Una cifra molto precisa non rende certe le ipotesi da cui deriva.